Глава 1. Статика

1.1 Основные понятия и аксиомы статики

1.1.1 Предмет статики

Статикой называется раздел механики, в котором рассматриваются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным.

1.1.2 Сила. Система сил

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия одного материального тела на другое. Действие силы на одно тело определяется численной величиной (модулем силы), направлением силы и точкой приложения силы.

Любая совокупность сил, действующих на твердое тело, называется системой сил.

Свободным называется тело, не скрепленное с другими телами, которому можно сообщить любое перемещение в пространстве.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системой сил.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними, называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой—нибудь одной его точке, называются сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данной части объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

1.1.3 Аксиомы статики

1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах, или две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке.
4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.
5. (принцип отвердевания). Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).

Следствие аксиом 1 и 2. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

1.1.4 Связи и их реакции

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие—нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции или просто реакцией связи, Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Силы, не являющиеся реакциями связей, называются активными силами.

Гладкая опорная поверхность; реакция направлена по нормали к опорной поверхности (а, б, в, г — схематическое изображение).

Опорная точка при опирающейся гладкой поверхности (д); реакция направлена по нормали к опирающейся поверхности.

Скользящая муфта, а также подшипник (е); реакция располагается в плоскости, нормальной к направляющей оси.

Неподвижная точка, например, шарнир, подшипник (ж, з, и); реакция проходит через эту точку, но ее направление заранее неизвестно.

Заделка (к); помимо неизвестной реактивной силы, возникает реактивный момент.

Жесткий стержень (а); реакция (сила) направлена вдоль стержня (растяжение или сжатие).

Гибкая нить (м); реакция (натяжение) направлена по нити.

1.1.5 Момент силы относительно центра (точки)

Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом. Моментом силы $\vec{F}$ относительно центра $О$ называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину плеча

Плечом $h$ силы $\vec{F}$ относительно центра $О$ называется перпендикуляр, опущенный из центра $О$ на линию действия силы $\vec{F}$ (рис. 1.1.1). Принято считать момент положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра $О$ против хода часовой стрелки.

Момент силы имеет следующие свойства:

• он не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия;
• относительно центра $О$ он равен нулю, если сила равна нулю или линия действия силы проходит через центр $О$;
• он численно выражается удвоенной площадью треугольника $ОАВ$
• (рис. 1.1.1).

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Момент равнодействующей $\vec{R}$ плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых этих сил ${\vec{F}}_i$ относительно того же центра